在彩票分析和组合数学领域，复式投注的计算是一个常见问题。以“5个3中3复式”为例，其核心是计算从5个不同号码中，任意选取3个号码进行组合，总共能形成多少组不同的3号码组合。
核心概念解析
“5个3中3复式”通常指一种投注方式。其含义是从5个备选号码中，选取所有可能的3个号码的组合进行投注，并确保如果开出的3个中奖号码均在这5个号码之中，则至少能中得一注“中3”的奖项。问题的本质是求解组合数C(5, 3)。
组合数学的计算方法
组合数C(n, m)表示从n个不同元素中，不计顺序地选取m个元素的所有可能组合的数量。其标准计算公式为：C(n, m) = n! / [m! * (n-m)!]，其中“!”表示阶乘。
将具体数字n=5, m=3代入公式进行计算：
- 计算5的阶乘：5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
- 计算3的阶乘：3! = 3 × 2 × 1 = 6
- 计算(5-3)即2的阶乘：2! = 2 × 1 = 2
套用公式：C(5, 3) = 120 / (6 × 2) = 120 / 12 = 10。
结果与具体组合
计算结果表明，从5个号码中任选3个号码进行组合，一共可以组成10组不同的号码组合。假设这5个号码分别用A、B、C、D、E代表，这10组具体的组合为：
- ABC, ABD, ABE
- ACD, ACE
- ADE
- BCD, BCE
- BDE
- CDE
任何基于这5个号码的“中3”投注，其所有可能的3号码子集均已包含在上述列表之中。
应用场景与延伸
此计算广泛应用于各类彩票游戏，如快乐8、体育彩票等涉及组合选号的玩法。理解该计算有助于彩民明确复式投注的成本与覆盖范围。例如，进行“5个3中3”的复式投注，相当于购买了10注不同的单式号码。
此原理可延伸至其他类似问题。例如，“6个3中3复式”的组合数为C(6, 3)=20组；“5个4中4复式”的组合数为C(5, 4)=5组。组合数C(n, m)随n和m的变化而变化，但其计算逻辑保持一致。
参考资料：组合数学基本原理；中国福利彩票及体育彩票官方玩法规则中关于复式投注的说明；标准数学手册中的组合计算公式。